# ตลาดมีแนวโน้มที่จะใช้ประโยชน์จากประสิทธิภาพ

"เส้นทางที่ราบรื่นนำไปสู่อันตราย"&#x20;

— William Shakespeare, Venus and Adonis

เรารู้ว่าความพยายามของผู้ประกอบการจะมีแนวโน้มไปสู่วงจรป้อนกลับเชิงบวกหากประสบความสำเร็จ ซึ่งเป็นวิธีพูดแบบหรูหราที่ว่าพวกเขาจะ "เติบโต" และเรารู้ว่าความหลากหลายของความไม่แน่นอนที่ทบต้นในตลาดหลักทรัพย์ที่เชื่อมโยงกับความพยายามเหล่านี้จะสร้างความผันผวนอย่างมาก แต่เราพูดอะไรได้มากกว่านี้ไหม? เราคาดหวังอะไรได้มากกว่านี้ไหม?

กลายเป็นว่าเราทำได้ และที่นี่ในที่สุดเราก็ได้พบกับ Alex Adamou, Ole Peters และโปรแกรมวิจัย Ergodicity Economics เป้าหมายของโปรแกรมคือการติดตามผลกระทบของความผิดพลาดเชิงแนวคิดและเชิงพีชคณิตเกี่ยวกับการปฏิบัติที่เหมาะสมของ "เวลา" ในการคำนวณ "ค่าคาดหวัง" ที่แพร่หลายในเศรษฐศาสตร์วิชาการกระแสหลักตลอดศตวรรษที่ยี่สิบ

ใน Holistic Management Allan Savory ให้ตัวอย่างที่น่ายินดีของระบบที่ไม่ใช่ ergodic ที่พูดถึงประสบการณ์ในชีวิตประจำวันอย่างครบถ้วน ที่น่าสนใจที่สุดคือเขาไม่ได้มี ergodicity ในใจเลย (อย่างน้อยก็เท่าที่เรารู้)

ตัวอย่างต่อไปนี้แสดงให้เห็นว่าจังหวะเวลาอาจเปลี่ยนแปลงคุณภาพของเหตุการณ์ได้อย่างไร สมมติว่าคุณมีบ้านหลังเล็กๆ บนเนินเขา และคุณกับลาของคุณไปตักน้ำจากลำธารด้านล่างทุกวัน หลังจากเหยียบย่ำเส้นทางเดิมวันแล้ววันเล่าเป็นเวลาหนึ่งปี ร่องรอยแห่งร่องลึกก็ก่อตัวขึ้น และริมฝั่งลำธารที่คุณบรรทุกกระป๋องน้ำกลายเป็นหนองน้ำที่ถูกเหยียบย่ำ ในกรณีนี้คุณอาจกล่าวได้ว่าเราได้รับการเหยียบย่ำจากลา 365 วัน (1 ลา x 365 วัน) ... ทีนี้ สมมติว่าคุณพาฝูงลา 365 ตัวลงเขาและขนน้ำมูลค่าหนึ่งปีในตอนเช้า ในกรณีนี้ คุณจะได้รับการเหยียบย่ำจากลา 365 วันอีกครั้ง แม้ว่าผู้ที่ผ่านไปในตอนบ่ายนั้นจะกล่าวถึงการเดินและการเหยียบย่ำที่รุนแรงของตลิ่งลำธาร แต่ "บาดแผล" เหล่านั้นจะมีการเจริญเติบโตของพืชและการพัฒนารากเป็นเวลา 364 วัน เพื่อฟื้นฟูก่อนที่คุณจะต้องกลับมา เมื่อคุณทำ คุณสามารถคาดหวังว่าจะพบทั้งเส้นทางและที่ขนถูกปกคลุมไปด้วยผืนป่าใหม่โดยสิ้นเชิง ในความเป็นจริง ทั้งสองอย่างอาจเขียวชอุ่มและแข็งแรงกว่าเดิม โดยที่หญ้าเก่าถูกกำจัดและมูลและปัสสาวะถูกสะสมไว้ แม้ว่าพวกมันจะยังคงรับการจราจรจากลาถึง 365 วันต่อปีก็ตาม ดังนั้น เวลาจึงเป็นปัจจัยสำคัญในการเหยียบย่ำมากกว่าจำนวนสัตว์

ด้วยรายละเอียดทางเทคนิคแล้ว ความผิดพลาดเชิงแนวคิดและเชิงพีชคณิตมีดังนี้: จินตนาการตัวแปรบางตัวที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา ขึ้นอยู่กับความสุ่มบางอย่างที่กำหนดไว้เป็นอย่างดี ตอนนี้จินตนาการระบบของตัวแปรดังกล่าวจำนวนมาก ซึ่ง "ค่า" คือผลรวมของค่าทั้งหมดของตัวแปร ตอนนี้จินตนาการว่าคุณต้องการหา "ค่าเฉลี่ย" ของตัวแปรในระบบนี้ในความหมายบริสุทธิ์ที่ไม่ได้กำหนด

คุณจะทำความเข้าใจ "ค่าเฉลี่ย" ของระบบที่จะแตกต่างกันทุกครั้งที่คุณเรียกใช้งานได้อย่างไร? ก็ได้ คุณสามารถกำหนดระยะเวลาที่ระบบทำงานและหาขีดจำกัดของตำแหน่งที่ตัวแปรแต่ละตัวจะไป ซึ่งบรรลุได้ด้วยการเรียกใช้ระบบซ้ำแล้วซ้ำอีกไปเรื่อยๆ จนถึงอนันต์ หรือคุณสามารถกำหนดจำนวนระบบ (โดยเฉพาะที่ "หนึ่ง" เพื่อความสับสนน้อยที่สุด) และหาขีดจำกัดของตำแหน่งที่ตัวแปรแต่ละตัวจะไป ซึ่งบรรลุได้ด้วยการเรียกใช้ระบบไปอีกและต่อไปในอนาคต จนถึงอนันต์

สิ่งเหล่านี้เรียกว่า "ค่าเฉลี่ยกลุ่ม" และ "ค่าเฉลี่ยเวลา" ตามลำดับ และจำได้ง่ายในฐานะค่าเฉลี่ย x ที่ได้รับโดยการนำ x ไปที่อนันต์และคงที่อื่นๆ ไว้ "ค่าเฉลี่ยกลุ่ม" เป็นที่รู้จักกันทั่วไปในชื่อ "ความคาดหวัง" แต่ Adamou และ Peters ต่อต้านศัพท์นี้เพราะมันไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับคำว่า "ความคาดหวัง" ในภาษาอังกฤษเลย คุณไม่จำเป็นต้องคาดหวังความคาดหวัง

ค่าเหล่านี้อาจเหมือนกัน ซึ่งหมายความว่าคุณสามารถวัดค่าใดค่าหนึ่งได้แม้ว่าสิ่งที่คุณต้องการจริงๆ จะเป็นอีกค่าหนึ่งก็ตาม หากเป็นเช่นนั้น ระบบของคุณเรียกว่า "ergodic" แนวคิดนี้พัฒนาขึ้นครั้งแรกในฟิสิกส์ศตวรรษที่สิบเก้าเมื่อ Ludwig Boltzmann ต้องการให้เหตุผลในการใช้ค่าเฉลี่ยกลุ่มเพื่อสร้างแบบจำลองปริมาณแบบแมโครเช่นความดันและอุณหภูมิในของเหลว ซึ่งโดยทางเทคนิคแล้วเข้าใจได้ดีกว่าในฐานะค่าเฉลี่ยเวลาเหนือการชนกันนับพันล้านครั้งแบบกลศาสตร์ดั้งเดิม คำอธิบายของเขาอยู่บนข้อโต้แย้งแยกต่างหากของเขาที่ว่าตัวแปรที่สังเกตได้ซึ่งเราต้องการคำนวณนั้นเป็นแบบ ergodic

หนึ่งในเส้นทางการโจมตีที่นักเศรษฐศาสตร์ Ergodicity สามารถและดำเนินการต่อเศรษฐศาสตร์วิชาการกระแสหลักคือการชี้ให้เห็นว่าแบบจำลองทางการเงินจำนวนมากใช้เทคนิค - โดยเฉพาะอย่างยิ่งค่าความคาดหวัง - ซึ่งจะเหมาะสมเฉพาะในกรณีที่ตัวแปรที่สังเกตได้ที่สอดคล้องกันเป็นแบบ ergodic แต่พวกมันไม่ใช่ เกือบไม่มีเลยสักตัว ในระดับที่ชัดเจนและน่ากลัวเมื่อคุณเข้าใจมันในภาพรวม: ชัดเจนว่าตัวเลขในการเงินขึ้นอยู่กับสาเหตุซึ่งกันและกันและเกิดขึ้นในโลกที่เวลามีทิศทาง

อย่างไรก็ตาม จุดประสงค์ที่ตั้งใจของเรานั้นสดใสกว่า เราต้องการกำกับความสนใจของผู้อ่านไปยังบทความอีกชิ้นหนึ่งของ Peters และ Adamou ในหัวข้อนี้: "ประสิทธิภาพของการใช้ประโยชน์ทางการเงิน" จินตนาการแบบจำลองของราคาหุ้นที่เชื่อฟังการเคลื่อนไหวแบบบราวน์เชิงเรขาคณิตที่มีการเคลื่อนที่แบบคงที่และความผันผวนที่แปรผันโดยการสุ่มจากการแจกแจงแบบปกติ กลายเป็นว่าอัตราการเติบโตของราคานี้ - ชัดเจนว่าเป็นตัวแปรที่มีประโยชน์ที่ควรรู้บางอย่างเกี่ยวกับมัน - ไม่ใช่ตัวแปรที่สังเกตได้แบบ ergodic ค่าเฉลี่ยเวลาของมันแตกต่างจากค่าเฉลี่ยกลุ่มของมัน และชัดเจนว่าสิ่งที่เราสนใจคือค่าเฉลี่ยเวลา เนื่องจากเรามักไม่ถือหุ้นในจักรวาลทางเลือกหลายแห่ง แต่ถือข้ามเวลาในจักรวาลจริง โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ในที่สุดกลายเป็นว่าค่าเฉลี่ยกลุ่มของอัตราการเติบโตเท่ากับการเคลื่อนที่ ในขณะที่ค่าเฉลี่ยเวลาของอัตราการเติบโตเท่ากับการเคลื่อนที่ลบด้วยค่าแก้ไข

สิ่งนี้กลายเป็นเรื่องสำคัญเมื่อเรานำเสนอการใช้ประโยชน์ทางการเงินผ่านสินทรัพย์ที่ปลอดความเสี่ยงซึ่งนักลงทุนสามารถถือไว้ได้สั้นๆ ให้เรียกการเคลื่อนที่แบบจำลองของหุ้นลบด้วยการเคลื่อนที่ที่กำหนดไว้ของสินทรัพย์ที่ปลอดความเสี่ยงซึ่งไม่ผันผวนว่า "อัตราการเติบโตส่วนเกิน" จากนั้นเราสามารถกล่าวได้ว่าค่าเฉลี่ยกลุ่มของอัตราการเติบโตในสถานการณ์ที่มีการใช้ประโยชน์ทางการเงินแปรผันคืออัตราการเติบโตของสินทรัพย์ที่ปลอดความเสี่ยง บวกกับการใช้ประโยชน์ทางการเงินคูณด้วยอัตราการเติบโตส่วนเกิน อย่างไรก็ตาม ค่าเฉลี่ยเวลามีการแก้ไขที่เชื่อมโยงกัน ดังที่กล่าวไว้ข้างต้น เนื่องจากเป็นเรื่องยากที่จะอธิบายต่อไปเป็นภาษาอังกฤษ ให้เปรียบเทียบสูตรด้านล่าง:

\[ สูตร ]

ความเกี่ยวข้องของความแตกต่างคือ สูตรหลังไม่เป็นเอกรูปใน l. หรือกล่าวอีกนัยหนึ่ง คุณไม่ได้เพิ่มอัตราการเติบโตของคุณอย่างไม่มีขอบเขตด้วยการใช้ประโยชน์ทางการเงินไปจนถึงอนันต์ สิ่งนี้อาจดูเป็นสิ่งที่ชัดเจนโดยสัญชาตญาณ และในความเป็นจริง สัญชาตญาณมักจะเกิดขึ้นในจุดที่ถูกต้องพอดี: ในความเป็นจริงมีความผันผวน - และไม่ใช่เพราะผู้คนไม่มีเหตุผล แต่เพราะการเป็นผู้ประกอบการนั้นไม่แน่นอนต่างหาก คุณยิ่งใช้ประโยชน์ทางการเงินมากเท่าไหร่ คุณก็จะยิ่งเสี่ยงต่อการถูกกำจัดทั้งหมดจากการแกว่งตัวที่เล็กลงเรื่อย ๆ มากขึ้นเท่านั้น ในความเป็นจริง เราสามารถไปได้ไกลกว่านี้และสังเกตว่าเราสามารถเพิ่มอัตราการเติบโตให้สูงสุดในฐานะฟังก์ชันของการใช้ประโยชน์ทางการเงิน ซึ่งบ่งบอกว่ามีการใช้ประโยชน์ทางการเงินที่เหมาะสมที่สุดอย่างเป็นรูปธรรมสำหรับหุ้นจำลองนี้:

\[ สูตร ]

การใช้ประโยชน์ทางการเงินที่เหมาะสมที่สุดนี้อาจเป็นอย่างไรในทางปฏิบัติ? ก็ Adamou และ Peters เสนอทางเลือกที่น่าดึงดูดสำหรับ EMH: สมมติฐานตลาดสโทแคสติก ตรงข้ามกับประสิทธิภาพด้านราคาของ EMH พวกเขาเสนอประสิทธิภาพการใช้ประโยชน์ทางการเงิน: เป็นไปไม่ได้ที่ผู้เข้าร่วมในตลาดที่ไม่มีข้อมูลพิเศษจะเอาชนะตลาดได้ด้วยการใช้ประโยชน์ทางการเงิน หรือกล่าวอีกนัยหนึ่ง ตลาดจริงมีการจัดระเบียบตนเองในลักษณะที่ประโยชน์ทางการเงินที่เหมาะสมที่สุดเท่ากับ 1 เป็นจุดที่ดึงดูดใจสำหรับคุณสมบัติแบบสโทแคสติกของพวกมัน

Adamou และ Peters รวบรวมข้อมูลจากตลาดจริงเพื่อกำหนดว่าการใช้ประโยชน์ทางการเงินที่เหมาะสมที่สุดควรเป็นเท่าใดในความเป็นจริง:

\[กราฟ] รูปที่ 1. ผลตอบแทนรวมจากการลงทุนที่มีการใช้ประโยชน์ทางการเงินคงที่ใน S\&P500 ตั้งแต่วันที่ 4 สิงหาคม 1955 ถึง 10 มีนาคม 2017 ในฐานะฟังก์ชันของการใช้ประโยชน์ทางการเงิน จากบทความ Leverage Efficiency โดย Ole Peters และ Alex Adamou (ที่มา: <https://arxiv.org/abs/1101.4548>)

\[กราฟ] รูปที่ 2. อัตราการเติบโตต่อปีของสินทรัพย์ที่ระบุตลอดระยะเวลาการถือครองแบบรายบุคคลสำหรับกลุ่มสินทรัพย์ที่ระบุไว้ในคำอธิบาย ในฐานะฟังก์ชันของการใช้ประโยชน์ทางการเงิน

หากเราสมมติว่าผลตอบแทนส่วนเกินของราคาหุ้นเกิดจากกิจกรรมทางเศรษฐกิจที่แท้จริงในระยะยาวพอ สิ่งนี้ดูเหมือนจะบ่งชี้ว่าความผันผวนในระดับหนึ่งนั้นเป็นเรื่องธรรมชาติจริงๆ หากหุ้นสร้างผลตอบแทนส่วนเกินที่สูงกว่าสินทรัพย์ปลอดความเสี่ยงอย่างต่อเนื่อง นักลงทุนจะใช้ประโยชน์ทางการเงินเพื่อซื้อมัน การกระทำมวลนี้จะทำให้ความผันผวนพุ่งขึ้นขณะที่ราคาพุ่งขึ้น (สะท้อนกลับ!) ในกรณีที่มีการลดลงของราคาในภายหลังด้วยเหตุผลใดก็ตามที่กลายเป็นความจริงด้วยตัวของมันเองโดยการบังคับให้ขายเพื่อสนองข้อจำกัดของตำแหน่งที่ใช้ประโยชน์ทางการเงินเหล่านี้โดยเฉพาะ ความผันผวนจะเพิ่มขึ้นไปอีก

นี่เป็นคำอธิบายที่ค่อนข้างไร้เดียงสาและเป็นการโบกมือไปมา แต่ใจความสำคัญคือการขาดความผันผวนในระยะสั้นมีแนวโน้มที่จะก่อให้เกิดความผันผวนส่วนเกินในระยะกลาง จนกระทั่งระดับธรรมชาติได้รับการปรับในระยะยาว หรือพูดอีกอย่างคือตลาด "มีประสิทธิภาพเชิงสโทแคสติก" เราขอให้ผู้อ่านครุ่นคิดว่าสิ่งนี้บ่งบอกถึงอะไรบ้าง หากการแทรกแซงในตลาดการเงินมุ่งเป้าไปที่การลดความผันผวนเพียงอย่างเดียวในฐานะจุดสิ้นสุดที่คุ้มค่าในตัวของมันเอง ซึ่งเหตุผลไม่ได้กล่าวถึงการเติบโตหรือการใช้ประโยชน์ทางการเงินเลย เราจะกลับมาในบทที่ห้า The Capital Strip Mine เพื่อพูดถึงผลกระทบของความไม่รู้ทั่วทั้งตลาดเกี่ยวกับการใช้ประโยชน์ทางการเงินที่เหมาะสมที่สุดและสมมติฐานตลาดแบบสโทแคสติกในการแสวงหาเครดิตที่ไม่มีประกันอย่างไม่มีที่สิ้นสุด (สปอยเลอร์: มันไม่ดีเลย)

สิ่งนี้มีนัยสุดท้ายที่น่าสนใจซึ่งเราเคยล้อเล่นมาก่อน: การแก้ปัญหาที่เรียกว่า "ปริศนาพรีเมียมในตลาดหุ้น" ตามแบบจำลองพฤติกรรมบางอย่างจากวรรณกรรมทางจิตวิทยา ผลตอบแทนส่วนเกินของหุ้น "ควรจะ" ต่ำกว่าที่เป็นจริงมาก ตามด้วยการอ้างของนักเศรษฐศาสตร์พฤติกรรมเกี่ยวกับการหลีกเลี่ยงความเสี่ยงที่ไร้เหตุผล และอื่น ๆ อีกมากมาย Adamou และ Peters ให้ทางเลือกที่ไม่ต้องอ้างอิงถึงแบบจำลองพฤติกรรมมนุษย์ที่มีข้อสงสัยทางวิทยาศาสตร์เลย ความแตกต่างระหว่างอัตราการเติบโตของสินทรัพย์ที่มีความเสี่ยง (l=1) และสินทรัพย์ที่ปลอดความเสี่ยง (l=0) คือผลตอบแทนส่วนเกินลบด้วยค่าแก้ไขความผันผวน

หากตลาดถูกดึงดูดไปที่จุดที่ประสิทธิภาพการใช้ประโยชน์ทางการเงินเท่ากับ 1 จากนั้นจะตามมาโดยการแทนที่คำจำกัดความของพรีเมียมความเสี่ยงในตลาดหุ้นในแง่ของสินทรัพย์ที่มีความเสี่ยงและไม่มีความเสี่ยงเข้าไปในสมการที่กำหนดประโยชน์ทางการเงินที่เหมาะสมที่สุด พรีเมียมในตลาดหุ้นควรถูกดึงดูดให้เกินผลตอบแทนส่วนเกินสองส่วน Adamou และ Peters เขียนอย่างน่าดึงดูดใจว่า "การวิเคราะห์ของเราเผยให้เห็นว่านี่เป็นการคาดการณ์ที่ถูกต้องมาก \[...] เรามองว่าความสอดคล้องของพรีเมียมในตลาดหุ้นที่สังเกตได้กับสมมติฐานประสิทธิภาพการใช้ประโยชน์ทางการเงินเป็นการแก้ไขปริศนาพรีเมียมในตลาดหุ้น" Quod erat demonstrandum. (สิ่งที่จะต้องพิสูจน์)

เรารู้จากส่วนก่อนหน้านี้ว่าความผันผวนนั้นมีแนวโน้มเกิดขึ้น มันจะมีอยู่ในระดับหนึ่งเนื่องจากนัยที่คลี่คลายออกมาของคุณค่าเชิงอัตวิสัยและความไม่แน่นอนที่มีอยู่ทั่วไป แต่ตอนนี้เรารู้ว่ามันจำเป็น มันไม่ใช่สัญญาณรบกวน ความไร้เหตุผล ความตื่นตระหนก และอื่นๆ รอบๆ "ราคาที่ถูกต้อง" มันเป็นสิ่งที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ อย่างน้อยบางส่วน และการปรับสมดุลการใช้ประโยชน์ทางการเงินแบบสะท้อนกลับรอบๆ ราคาที่เกิดขึ้นจริงอย่างไม่อาจหลีกเลี่ยงได้
